[지식의 창] 계산기 없이 수를 계산하는 ‘베다수학’

[시선뉴스]

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지금부터 저와 함께 수학 계산을 한번 해보겠습니다. 95+38을 계산해보죠. 95를 90+5로 38을 30+8로 분리합니다. 이 중 일의 자리 덧셈 5+8=13은 다시 10+3으로 분리합니다. 이렇게 분리한 모든 값을 다 더해 볼까요? 90+30+10+3=133이 됩니다. 평소 여러분이 배우던 방법으로 계산을 해보겠다고요? 아니, 직접 계산기로 계산해 보겠다고요? 어떠신가요? 95+38... 정답 133이 맞나요?

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갑자기 계산 문제가 나와서 당황하셨죠. 그것도 그동안 배운 방법이 아닌, 조금 독특한 방법으로 말입니다. 방금 전, 저와 함께 풀어본 방법은 베다수학을 활용한 겁니다. 베다는 기원전 1500년 중앙아시아에서 유목생활을 하던 아리아인들이 인더스 강가에 정착하면서 신들에 대한 찬가와 의례를 모아 놓은 것을 말하는데요. 베다는 신을 경배하기 위한 의식에 쓰이는 신전, 제단 등을 만드는데 필요한 기하학적 내용이 많은데 이곳에서 유래한 수학이 바로 ‘베다수학’인 겁니다. 오늘 지식의 창에서는 계산기 없이도 수를 계산할 수 있는 ‘베다수학’을 살펴보려고 합니다.

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베다수학은 특유의 사칙 연산법이 유명합니다. 앞서 덧셈 연산법을 살펴봤으니 이제 뺄셈을 해보도록 하겠습니다. 뺄셈법은 10의 배수를 이용하는데요. 빼는 수의 일정한 숫자를 더해 10의 배수가 되도록 만든 후에 계산합니다. 어렵다고요? 37-18=19를 예로 들어보면 빼는 수 18에 2를 더해 10의 배수인 20을 만들어 먼저 37-20=17로 계산합니다. 여기에 18을 20으로 만든 숫자 2를 더하면 17+2=19로 답이 완성됩니다.

조금 더 큰 수 일 때는 뺄셈의 방법을 다르게 할 수 있습니다. 1000-486=514를 예로 들면 빼는 숫자인 486중 먼저 백의 자리 4와 십의 자리 8은 9에서 뺀 나머지 숫자를, 일의 자리 6은 10에서 뺀 숫자를 차례로 적으면 답인 514가 됩니다.

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그럼 마지막으로 곱셈을 해보도록 하겠습니다. 첫 번째는 덧셈을 활용하는 법, 두 번째는 겔로시아 곱셈법, 세 번째는 선 긋기를 이용한 곱셈법이 있습니다. 첫 번째 덧셈을 활용하는 방법으로 43X21을 계산해보겠습니다.먼저 각 숫자 43과 21을 40+3, 20+1로 생각합니다. 이중 십의 자릿수끼리 곱한 값 40X20=800, 십의 자리와 일의 자릿수를 서로 교차 곱셈한 값 40X1=40, 20X3=60, 일의 자릿수를 곱한 값 3X1을 모두 더해줍니다. 이걸 식으로 표현하면 800+40+60+3=903. 답이 됩니다. 

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두 번째는 겔로시아 곱셈법을 이용하는 것입니다. ‘겔로시아’는 격자를 의미하는 말로 인도의 수학자 바스카라가 지은 수학책 ‘릴라바티’에 등장했죠. 그럼 33X27을 겔로시아 곱셈법으로 계산해보겠습니다.

먼저 격자무늬에 대각선을 그리고 네모 칸 위와 오른쪽에 곱하는 두 수 33과 27을 씁니다. 그리고 가로와 세로에 쓰인 두 수의 곱을 대각선으로 나눠진 두 칸에 씁니다. 격자무늬에서 사선을 바깥으로 연장한 다음, 사선 안에 있는 수를 더합니다. 이때 사선을 따라 더한 결과가 10을 넘으면, 10의 자릿수를 앞의 자리로 올려줍니다. 이렇게 나온 값으로 계산하면 8, 9, 1 해서 891. 답이 나오게 되죠.

마지막 선 긋기를 이용한 곱셈법입니다. 이 역시도 종이와 펜이 필요한데요. 선 긋기를 이용해 12X23을 계산해보겠습니다. 12를 나타내기 위해 왼쪽 위에 1개, 오른쪽 아래에 2개의 사선을 긋습니다. 23을 나타내기 위해 왼쪽 아래에 2개, 오른쪽 위에 3개의 사선을 긋습니다. 그리고 교점의 개수를 세어 왼쪽부터 차례로 숫자를 적어주면 됩니다. 교점이 각각 2, 3+4=7, 6이므로 답인 276이 되는 거죠.

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인도 베다수학은 현대 수학의 기원이라는 평을 받고 있을 정도로 오늘날의 수학에 큰 영향을 미쳤습니다. 이미 기적의 계산법이라고 불리며 이와 관련된 서적도 다수 출간되기도 했는데요. 이처럼 신기한 인도 베다수학. 지금 당장 종이와 펜을 들고 아무 숫자나 한번 도전해보는 것은 어떨까요?

제작진 소개
책임프로듀서 : 한성현 / 구성 : 박진아 / CG : 이정선 /  연출 : 홍지수