[카드뉴스] 선을 그면 곱셈의 값이 나온다? 신기한 인도 수학에 대하여 [시선뉴스]

[시선뉴스 문선아 선임에디터/디자인 이정선 pro]

기원전 1500년 중앙아시아에서 유목 생활을 하던 아리아인은 남쪽으로 이동하여 인더스 강가에 정착한다. 아리아인들이 신들에 대한 찬가와 의례를 모아 놓은 것을 ‘베다’라고 한다. 베다는 신을 경배하기 위한 의식에 쓰이는 신전, 제단 등을 만드는 데 필요한 기하학적 내용이 많은데 이곳에서 유래한 수학이 ‘베다 수학’이다.

베다 수학은 특유의 사칙 연산법이 유명하다. 먼저 덧셈 연산법을 살펴보자. 95+38=133을 예로 들어보면 먼저 95를 90+5로 38을 30+8로 분리한다. 이 중 일의 자리 덧셈 5+8은 13은 다시 10+3으로 분리한다. 이에 따라 90+30+10+3=133이 되는 것이다.

뺄셈법은 10의 배수를 이용한다. 빼는 수의 일정한 숫자를 더해 10의 배수가 되도록 만드는 것이다. 예를 들어 37-18=19은 18에 2를 더해 10의 배수인 20을 만들어 37-20=17로 계산한다. 여기에 18을 20으로 만든 숫자 2를 더하면 17+2=19로 답이 완성된다.

100이나 1000 단위 숫자에서 뺄셈을 할 경우에는 다음과 같은 방법을 이용하자. 예를 들어 1000-486=514를 계산하려면 빼는 숫자인 486 중 먼저 백의 자리 4와 십의 자리 8은 9에서 뺀 나머지 숫자를, 일의 자리는 6은 10에서 뺀 숫자를 적으면 차례로 적으면 514, 답이 된다.

마지막으로 곱셈은 여러 가지 방법이 있다. 첫 번째 덧셈을 활용하는 법, 두 번째 겔로시아 곱셈법, 세 번째 선 긋기를 이용한 곱셈법이 있다.

첫 번째 덧셈을 활용하는 방법으로 43X21를 계산해보자. 먼저 각 숫자 43과 21를 40+3, 20+1로 생각한다. 이 중 십의 자리수끼리 곱한 값 40X20=800, 십의 자리와 일의 자리수를 서로 교차 곱셈한 값 40X1=40, 20X3=60, 일의 자리수를 곱한 값 3X1=3을 모두 더해준다. 식으로 표현하면 800+40+60+3=903, 답이 된다.

두 번째 겔로시아 곱셈법을 이용하는 것이다. ‘겔로시아’는 격자를 의미하는 말로 인도의 수학자 바스카라가 지은 수학책 ‘릴라바티’에 등장했다.

겔로시아 곱셈법으로 33X27를 계산해보자. 격자무늬에 대각선을 그리고 네모 칸 위와 오른쪽에 곱하는 두 수 33와 27을 쓴다. 가로와 세로에 쓰인 두 수의 곱을 대각선으로 나눠진 두 칸에 쓴다. 격자무늬에서 사선을 바깥으로 연장한 다음, 사선 안에 있는 수를 더한다. 이때 사선을 따라 더한 결과가 10을 넘으면, 10의 자리 수를 앞의 자리로 올려준다. 6, 21, 6, 21이므로 (6+2)X100+(1+6+2)X10+1=891이 된다.

마지막 선긋기를 이용한 곱셈법이다. 

선긋기를 이용해 12X23을 계산해보자. 12를 나타내기 위해 왼쪽 위에 1개, 오른쪽 아래에 2개의 사선을 긋는다. 23을 나타내기 위해 왼쪽 아래에 2개, 오른쪽 위에 3개의 사선을 긋는다. 교점의 개수를 세어 왼쪽부터 차례로 숫자를 적어준다. 교점이 각각 2, 3+4=7, 6이므로 답은 276이 된다.                   

신기한 인도수학, 지금 당장 종이와 펜을 들고 아무 숫자나 한 번 도전해보자.